Delgado, futbola bir çok Arjantinli futbolcu gibi çocuk yaşlarda başladı. Delgado, ülkesinde Chacarita Juniors, Argentino Juniors ve River Plate takımlarında oynadı.
2003-2004 sezonunda ülke dışındaki ilk transferini İsviçre’nin güçlü takımı Basel’e giderek yapan Delgado, Basel'de gösterdiği performansla Jean Tigana'nın dikkatini çekmiştir.
2006-2007 sezonu başında 5 milyon euro bonservis bedeli ile Beşiktaş Jimnastik Kulübü transfer oldu. Kulübe transferi, dönemin teknik direktörü Jean Tigana'ın yoğun ısrarları sonucu gerçekleşmiştir.
2008-2009 Sezonu başında Beşiktaş'in birinci kaptanı olmuştur.